Question

15．已知函数f（x）=x³-3x+m在区间[-3，0]上的最大值为3，则f（x）在区间[-3，0]上的最小值为-15．

Answer 1

分析 根据题意，对函数f（x）=x³-3x+m求导，分析可得其在区间[-3，0]为增函数，进而分析出其在[-3，0]上的最大值为f（x）_max=f（0）=m，结合题意可得m的值；即可得函数的解析式，结合单调性分析可得答案．

解答 解：根据题意，对于函数f（x）=x³-3x+m，其导数为f′（x）=3x²-3=3x（x-1），
分析可得当-3≤x≤0时，均有f′（x）≥0，
即函数f（x）=x³-3x+m在区间[-3，0]为增函数，
则其在区间[-3，0]上的最大值为f（x）_max=f（0）=m=3，
故函数f（x）=x³-3x+3，其最小值f（x）_min=f（-3）=-15，
故答案为：-15．

点评 本题考查函数单调性的判定与运用，涉及函数的最值问题，关键是分析得到函数在区间[-3，0]上的单调性．