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    如图所示，正三棱柱ABC—A1B1C1的九条棱长均为2a,D、E分别为BC、CC1的中点，B1D交BE于F，过F作AB1的垂线交AB1于G.

    （1）证明AD⊥BE；

    （2）求异面直线BE和AB1的距离.

    （1）证明：由正三棱柱性质得△ABC为正三角形，且面ABC⊥面BB1C1C，交线为BC.?

    ∵D是BC中点，∴AD⊥面BB1C1C.?

    ∴AD⊥BE.?

    （2）解析：∵AD⊥面BB1C1C，∴AB1在侧面BB1C1C上的射影是DB1.?

    ∵BB1C1C是正方形,E、D是CC1、BC中点，∴BE⊥B1D.∴AB1⊥BE.?

    又∵AD⊥BE，AD∩AB1=A，?

    ∴BE⊥面AB1D.∴BE⊥GF于F.?

    又∵FG⊥AB1于G，∴FG是BE与AB1的公垂线段.?

    在正方形BB1C1C中，BF⊥DB1于F，由射影定理知DF·DB1=BD2.?

    ∴DF=.?

    又在Rt△ADB1中，△FGB1∽△ADB1,∴.??

    ∴FG=.?

    ∴BE与AB1的距离为.


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    ，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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       （Ⅰ）求证：点M为边BC的中点；

       （Ⅱ）求点C到平面的距离；

       （Ⅲ）求二面角的大小。

     

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：证明题

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于G。

    （1）求证：A1B⊥AD；
    （2）求证：CE∥平面AB1D。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省宜宾市高三（上）调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．

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