Question

已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），其图象关于点对称，且在区间是单调函数，则ω的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．

Answer 1

【答案】分析：图象关于点 对称可得函数关系 ，可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．
解答：解：由f（x）的图象关于点M对称，
得 ，
取x=0，得f（ ）=cos ω=-cosω，
∴cos ω=，又ω＞0，
得ω=+kπ，k=1，2，3，
∴ω=，k=0，1，2，
k=0是，ω=，f（x）=cosx在[0，]上是减函数；
当k=1是，ω=，f（x）=cosx在[0，]上是减函数；
当k≥3，f（x）=cosωx 在[0，]上不是单调函数；
所以，综合得ω=或．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力．