Question

函数f（x）=2sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（

5π

12

）的值；
（2）若f（x₀）=

3

，且x₀∈（

π

12

，

π

3

），求sin2x₀的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）由f（x）的周期T=π，即可求得ω，可解得解析式为：f（x）=2sin（2x+

π

3

），从而有诱导公式可求f（

5π

12

）的值．
（2）由已知先求得sin（2x₀+

π

3

）=

3

2

，又由x₀∈（

π

12

，

π

3

），可得2x₀+

π

3

∈（

π

2

，π），可得2x₀=

π

3

，即可求sin2x₀的值．

解答： 解：（1）∵f（x）的周期T=π，即

2π

|ω|

=π，
∴ω=±2，
由ω＞0解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+

π

3

），
∴f（

5π

12

）=2sin（

7π

6

）=2sin（π+

π

6

）=-2sin

π

6

=-1，
（2）由f（x₀）=

3

，得sin（2x₀+

π

3

）=

3

2

，
又∵x₀∈（

π

12

，

π

3

），∴2x₀+

π

3

∈（

π

2

，π），
∴2x₀+

π

3

=

2π

3

，即2x₀=

π

3

，
∴sin2x₀=

3

2

．

点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正弦公式的应用，考察了计算能力，属于基础题．