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    （1）已知函数y=loga(a-ax)，求它的定义域和值域，其中a＞1;

    （2）已知函数f(x2-3)=lg，求f(x)的定义域.

    解：（1）由已知a-ax＞0，即ax＜a，

    又∵a＞1，

    ∴x＜1.

    令u(x)=a-ax.

    ∵ax＞0，

    ∴0＜u(x)＜a.

    ∴y=loga(a-ax)＜1.

    ∴函数y=loga(a-ax)的定义域为{x|x＜1}，值域为{y|y＜1}.

    （2）令t=x2-3,则t≥3，

    而f(t)=lg

    ∴＞0，

    ∴t＞1或t＜-3，

    综合得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•朝阳区二模）设函数f(x)=alnx+
    2
    a
    2
     
    x
    (a≠0)    ．
    （1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
    满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
    （Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
    （1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；
    （2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-
    1
    2
    f（-x）-
    1
    2
    x2+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；
    （3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x3-8x+2，
    （1）求函数在区间[2，3]上的值域；
    （2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3x2-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B．
    （1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，求实数a的取值范围；
    （2）若A、B两点都在直线l：x=1的右侧，求实数a的取值范围．

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