Question

经过点（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________．

Answer 1

x-4y=0或x+y-5=0
分析：当直线过原点时，方程为 y=x，当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k值，即得所求的直线方程．
解答：当直线过原点时，方程为 y=x，即 x-4y=0．
当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k=5，
故直线方程是 x+y-5=0．
综上，所求的直线方程为 x-4y=0，或 x+y-5=0，
故答案为：x-4y=0，或 x+y-5=0．
点评：本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点．