Question

若圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2
B．
C．m＞0或
D．0＜m＜2或

Answer 1

【答案】分析：由已知中圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²的一般方程，我们可以求出两个圆的圆心坐标和半径，进而求出圆心距，根据两圆相交，则|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，我们可以构造出关于m的不等式组，解不等式组，即可求出m的取值范围．
解答：解：∵圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4的圆心坐标C₁（m，0），半径r₁=2，
圆C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²的圆心坐标C₂（-1，2m），半径r₂=3，
则圆心距d=|C₁C₂|==
若圆C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，
则|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，
即1≤≤5
解得0＜m＜2或
故选D
点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，两点之间的距离公式，其中熟练掌握圆与圆位置关系的判定方法，根据已知中两圆相交，转化得到|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，是解答本题的关键．