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    已知直线l:x=my+1过椭圆=1的右焦点F，且交椭圆于A、B两点，点A、B在直线g : x=4上的射影为D、E.

    （1）若直线l交y轴于点M，且=λ1,=λ2,当m变化时，求λ1+λ2的值；

    （2）连结AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一点是N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

    解：（1）由已知得M(0,),设A(x1,y1),B(x2,y2),由得(3m2+4)y2+6my-6=0.

    ∴y1+y2=,y1y2=.

    由=λ1,得(x1,y1+)=λ1(1-x1,-y1),

    ∴y1+=-λ1y1.∴λ1=-1.同理λ2=-1.

    ∴λ1+λ2=-2-(+)=-2=-2+=.

    （2）当m=0时，A（1，），B（1，），D（4，），E（4，）.

    ∵ABED为矩形，∴N（,0).

    当m≠0时,D(4,y1),E(4,y2),∵=(-x1,-y1),=(,y2),

    由(-x1)y2+y1=(-my1-1)y2+y1=(y1+y2)-my1y2=+=0.

    ∴∥，即A、N、E三点共线.

    同理可证，B、N、D三点共线.综上，对任意m，直线AE、BD相交于定点N(,0).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：x-my+1-m=0（m∈R），圆C：x2+y2+4x-2y-4=0．
    （Ⅰ）证明：对任意m∈R，直线l与圆C恒有两个公共点．
    （Ⅱ）过圆心C作CM⊥l于点M，当m变化时，求点M的轨迹Γ的方程．
    （Ⅲ）直线l：x-my+1-m=0与点M的轨迹Γ交于点M，N，与圆C交于点A，B，是否存在m的值，使得
    S△CMN
    S△CAB
    =
    1
    4
    ？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）若N(
    a2+1
    2
    ，0)    为x轴上一点，求证：
    AN
    =λ
    NE
    ．

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    科目：高中数学 来源：山东省淄博市2010届高三第二次模拟考试数学理科 题型：044

    (理科)如图，已知直线l：my＋1过椭圆C：＝1的右焦点F，抛物线：x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x＝4上的射影依次为点D、K、E．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1＋λ2的值是否为定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否则，说明理由；

    (Ⅲ)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

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