Question

如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为（　　）

• A．2
• B．2

  5

  -1
• C．2

  3

  -

  2

• D．1

Answer 1

分析：设z=F（x，y）=2x-y，将直线z=2x-y进行平移，并观察直线的横截距的变化，可得当x=y=1时，目标函数z=2x-y的最小值为1，由此得到答案．

解答：解：设z=F（x，y）=2x-y，
根据题中四边形ABCD及其内部的区域，将直线l：z=2x-y进行平移，
在l向右平移的过程中，随着l在x轴上的截距增大，z值也增大
因此，当l经过点A时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（1，1）=2×1-1=1
故选：D

点评：本题给出四边形ABCD及其内部的平面区域，求目标函数z=2x-y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．