Question

（2012•开封一模）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？
（Ⅱ）若将频率为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）根据有关公式可得

.

x甲

=

.

x乙

，s_乙²＜s_甲²，所以乙的成绩较稳定，因此派乙参赛比较合适．
（II） 记“乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P（A）=

6

8

，随机变量ξ 的可能取值为0、1、2、3，由题意可得ξ服从二项分布，即ξ～B（3，

3

4

），进而根据公式即可得到分布列与期望．

解答：解：（Ⅰ）因为 由题意可得：

.

x乙

=

93+95+81+82+84+88+78+79

8

=85，

.

x甲

=

90+92+95+80+80+83+85+75

8

=85，
所以s_甲²=35.5，s_乙²=41，
∴s_甲²＜s_乙²，
∴乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适． …7分
（II） 记“乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
则P（A）=

6

8

=

3

4

．
随机变量ξ 的可能取值为0、1、2、3，且ξ～B（3，

3

4

）．
∴P（ξ=k）=

C

k 3

（

3

4

）^k（

1

4

）^3-k，k=0，1，2，3．
所以变量ξ 的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 64	9 64	27 64	27 64

Eξ=0×

1

64

+1×

9

64

+2×

27

64

+3×

27

64

=

9

4

…12分

点评：本题主要考查茎叶图、标准差与等可能事件的概率，以及离散型随机变量的分布列与期望．