Question

设，又记：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₁₂（2012）=________．

Answer 1

2012
分析：根据递推公式f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，可以递推出前几项，能不完全归纳出周期T=4，所以f₂₀₁₂（x）=f₄（x）=0，从而得出答案．
解答：由题意知
∵f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，
∴f₁（x）=f（x），
f₂（x）=f（f₁（x））=-；
f₃（x）=f（f₂（x））=；
f₄（x）=f（f₃（x））=x；
f₅（x）=f（f₄（x））=；
…
归纳出规律：f_k（x）以周期T=4的周期数列，
∴f₂₀₁₂（x）=f₄（x）=x，
则f₂₀₁₂（2012）=2012，
故答案为：2012．
点评：本题主要考查由递推公式，递推出数列的前几项，归纳出一定的规律，即周期为T=4的周期数列，对学生的不完全归纳法的思想能力要求比较高．