某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．
分析：（Ⅰ）设相遇时小艇的航行距离为S海里，根据余弦定理可得S关于t的表达式
，进而可知当t=
时，S有最小值为10
，进而求得此时的速度v．
（Ⅱ）设小艇与轮船在B处相遇．根据余弦定理可得v关于t的表达式，再根据t的范围及二次函数的单调性求得v的最小值及此时t的值．
解答：解：（Ⅰ）设相遇时小艇的航行距离为S海里，
则S=
| 900t2+400-2•30t•20•cos(90°-30°) |
=
=
故当t=
时，S有最小值为10
，此时v=
=30
即小艇以30
海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．
（Ⅱ）设小艇与轮船在B处相遇．
由题意可知：（vt）
2=20
2+（30t）
2-2•20•30t•cos（90°-30°）
化简得
v2=-+900=
400(-)2+675由于0＜t≤
，即
≥ 2所以当
=2时，v取得最小值10
即小艇航行速度的最小值为10
海里/小时．
点评：本题主要考查余弦定理在实际中的应用．属基础题．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以
海里/小时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇。