Question

甲、乙两人都准备于下午12：00-13：00之间到某车站乘某路公交车外出，设在12：00-13：00之间有四班该路公交车开出，已知开车时间分别为12：20；12：30；12：40；13：00，分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率．
（1）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；
（2）他们各自到达车站的时刻是等可能的（有车就乘）．

Answer 1

分析：（1）为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；
（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得．

解答：解：（1）他们乘车总的可能结果数为4×4=16种，
乘同一班车的可能结果数为4种，
由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P=

4

16

=

1

4

（2）利用几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，
可得0≤x≤60，0≤y≤60
试验总结果构成区域为图①，
乘坐同一班车的事件所构成的区域为图②中4个黑色小方格，
故所求概率为P=

20×20+10×10+10×10+20×20

60×60

=

5

18

点评：本题考查几何概型的求解，涉及古典概型，准确作出图象是解决问题的关键，属中档题．