Question

不等式对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是________．

Answer 1

3
分析：由题意对一切非零实数x均成立，由于|x+|的最小值等于2，可得2≥|a-2|+1，从而求得答案．
解答：∵不等式对于一切非零实数x均成立，
由于|x+|=|x|+≥2，
故|x+|的最小值等于2，
∴2≥|a-2|+1，
∴1≤a≤3，
则实数a的最大值是 3．
故答案为3．
点评：本题考查查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出|x+|的最小值等于是解题的关键．