Question

已知复数

3+4i

a+bi

（a，b为非零实数、i是虚数单位）为纯虚数，则关于向量

x

=(a，b)，

y

=(3，4)，说法一定正确的为（　　）

• A、

  x

  ∥

  y

• B、

  x

  ⊥

  y

• C、

  x

  =

  y

• D、

  x

  与

  y

  夹角为

  π

  3

Answer 1

分析：根据复数的除法运算化简复数，通过复数为纯虚数，实部为0，虚部不为0，求出a，b的关系，通过向量的数量积判断选项即可．

解答：解：

3+4i

a+bi

=

(3+4i)(a-bi)

(a+bi)(a-bi)

=

3a+4b+(4a-3b)i

a2+b2

，复数

3+4i

a+bi

（a，b为非零实数、i是虚数单位）为纯虚数，
所以3a=-4b，向量

x

=(a，b)，

y

=(3，4)，

x

•

y

=(a，b)•(3，4)=3a+4b=0；
所以

x

⊥

y

；
故选B．

点评：化简复数为最简形式，明确复数的分类，向量的数量积是解题的关键，考查计算能力．