Question

（2008•卢湾区一模）记

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a1a2a3…an

为一个n位正整数，其中a₁，a₂，…，a_n都是正整数，1≤a₁≤9，0≤a_i≤9（i=2，3，…，n）．若对任意的正整数j（1≤j≤n），至少存在另一个正整数k（1≤k≤n），使得a_j=a_k，则称这个数为“n位重复数”．根据上述定义，“五位重复数”的个数为．

62784

．

Answer 1

分析：首先计算出从10000到99999共有90000个数，再计算出从10000到999995个数字均不相同的数有 27216个，进而得到至少有1个数字发生重复的数的个数，即可得到答案．

解答：解：由题意可得：从10000到99999共有90000个数
而从10000到99999中5个数字均不相同的数有9×9×8×7×6=27216个，
所以至少有1个数字发生重复的数共有90000-27216=62784个
所以“五位重复数”62784个．
故答案为：62784．

点评：本题主要考查排列、组合与简单计数原理的应用，要充分的运用正难则反的解题方法，解决此类问题的关键是正确理解题中所给的定义，再用所学的知识解决问题．