Question

用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，
则至少要漂洗（   ）

A．3次

B．4次

C．5次

D．5次以上

Answer 1

B

解析考点：等比数列的前n项和；数列与不等式的综合．
分析：仔细阅读题目便可发现存留污垢y是以a为首项，以
为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，列出漂洗次数n与存留污垢y的关系式，解不等式便可得出答案．
解答：解：设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，
由题意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-）a=a，
漂洗两次后存留污垢y₂=（1-）²?a=（ ）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-）ⁿa=（）ⁿa，
若使存留的污垢不超过原有的1%，
则有y_n=（）ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
故答案为4．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的审题及建模能力，属于基础题．