Question

5．已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 由题意可知：2b=2×2c，即b=2c，a²=b²+c²=4c²+c²=5c²，则a=$\sqrt{5}$c，椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

解答 解：由题意可知：设椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
由2b=2×2c，即b=2c，
a²=b²+c²=4c²+c²=5c²，则a=$\sqrt{5}$c，
∴椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
椭圆的离心率$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选D．

点评 本题考查椭圆的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．