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    函数y=2cos2(x+
    π
    4
    )-1    的一个单调递增区间是（　　）
    A、(
    π
    2
    ， 
    3π
    2
    )
    B、(
    π
    4
    ， 
    3π
    4
    )
    C、(-
    π
    2
    ， 
    π
    2
    )
    D、(-
    π
    4
    ， 
    π
    4
    )
    分析：先将原函数化简成y=-sin2x，然后根据选项验证即可．
    解答：解：∵y=2cos2(x+
    π
    4
    )-1=cos2(x+
    π
    4
    )=cos(2x+
    π
    2
    )=-sin2x    ，
    ∴找原函数的单调递增区间，就是找y=sin2x的单调递减区间；
    而y=sin2x在区间(
    π
    4
    ， 
    3π
    4
    )    上是减函数，
    故选B．
    点评：本题主要考查三角函数单调性问题．求三角函数单调区间时，先将原函数化简为一次的三角函数，再由三角函数的基本性质进行解题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2cos2(x-
    π4
    )-1    的周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=2cos2(x+
    π
    8
    )-1    的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右至少平移
    5π
    8
    5π
    8
    个单位长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•海淀区一模）函数y=2cos2(x+
    π
    3
    )    的最小正周期为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=2cos2（x+
    π
    6
    ）的图象可由曲线y=1+cos2x向左平移
    π
    3
    个单位得到；
    ②函数y=sin（x+
    π
    4
    ）+cos（x+
    π
    4
    ）是偶函数；
    ③直线x=
    π
    8
    是曲线y=sin（2x+
    5π
    4
    ）的一条对称轴；
    ④函数y=2sin2（x+
    π
    3
    ）的最小正周期是2π．
    其中不正确命题的序号是
     
    ．

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