Question

如图，以墙为一边用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开．已知篱笆总长为80米．
（Ⅰ）把场地面积S（米²）表示为场地宽x（米）的函数，并指出函数的定义域．
（Ⅱ）这块场地的长和宽各为多少时，场地面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析：（I）由题意设长方形场地的宽为x，则长为80-3x，表示出面积y，根据长宽均为正，可得函数的定义域
（II）对（I）中所得进行配方求出函数的最值即场地的面积最大值，从而求解．

解答：解：（I）设长方形场地的宽为x，则长为80-3x，
它的面积y=x（80-3x）=-3x²+80x
由长方形的长和宽均为正，故0＜x＜

80

3

即函数的定义域为：（0，

80

3

）
（II）由y=x（80-3x）=-3（x-

40

3

）2+

1600

3

．
当宽x=

40

3

时，这块长方形场地的面积最大，
这时的长为80-3x=80-3×

40

3

=40，
最大面积为

1600

3

米²．

点评：此题是一道实际应用题，考查函数的最值问题，解决此类问题要运用配方法，这也是高考常考的方法．