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    △ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．
    分析：先设G点坐标为（x，y），以BC所在的直线为X轴，BC中点为原点建立直角坐标系．根据重心分中线比为2：1可知|GC|+|GB|=30×
    2
    3
    根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．进而求得椭圆的a，c和b得到G的轨迹方程；设A点坐标为（u，v），根据重心分中线比为2：1，可得x与u，y与v的关系，代入G的轨迹方程进而可得A的轨迹方程．
    解答：解：以BC所在的直线为X轴，BC中点为原点建立直角坐标系．
    设G点坐标为（x，y），
    ∵重心分中线比为2：1
    ∴|GC|+|GB|=30×
    2
    3
    =20，
    根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．
    因a=10，c=8，有b=6，故其方程为
    x2
    100
    +
    y2
    36
    =1（y≠0）
    设A点坐标为（u，v）
    则x=
    u
    3
    ，y=
    v
    3
    ，把（3u，3v）代入G的方程得
    u2
    900
    +
    v2
    324
    =1（v≠0）
    故顶点A的轨迹为得
    x2
    900
    +
    y2
    324
    =1（y≠0）
    点评：本题主要考查了轨迹方程的问题．本题解题的关键是利用了椭圆的定义求得轨迹方程．
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    x+2
    x+1
    |≤1的实数解集为
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则
    AE
    CE
    =
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）若△ABC的底边BC=10，∠B=2∠A，以B点为极点，BC 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为
     
    ．

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    设点D为等腰△ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的圆在△ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的圆与边AB交于点E．求证：CD•EF+DF•AE=BD•AF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知等腰△ABC的底边BC=3，顶角为120°，D是BC边上一点，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，连接BC形成三棱锥C-ABD．
    （Ⅰ） ①求证：AC⊥平面ABD；②求三棱锥C-ABD的体积；
    （Ⅱ） 求AC与平面BCD所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图3,△ABC的底边BC＝a,高AD＝h,矩形EFGH内接于△ABC,其中E、F分别在边AC、AB上,G、H都在BC上,且EF＝2FG,则矩形EFGH的周长是（　　）

    图3

    A.                    B.                 C.                    D.

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