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    自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当做高考前的一次锻炼，可谓是一层锻炼一层认识呀．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．
    （1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；
    （2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X，求X的分布列和数学期望．
    分析：（1）确定基本事件总数，再确定甲、乙两考生恰好排在前两位的基本事件数，即可求得概率；
    （2）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列和数学期望．
    解答：解：（1）设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件A，则P(A)=
    2×3!
    5!
    =
    1
    10
    ．…（3分）
    所以甲、乙两考生恰好排在前两位的概率为
    1
    10
    ．…（4分）
    （2）X的可能取值为0，1，2，3，则
    P（X=0）=
    2×4!
    5!
    =
    2
    5
    ，P（X=1）=
    3×2×3！
    5！
    =
    3
    10

    P（X=2）=
    2×2！×3×2！
    5！
    =
    1
    5
    ，P（X=3）=
    2×3！
    5！
    =
    1
    10

    ∴X的分布列为
     X  0  1  2  3
     P  
    2
    5
    		  
    3
    10
    		  
    1
    5
    		  
    1
    10
    ∴EX=0×
    2
    5
    +1×
    3
    10
    +2×
    1
    5
    +3×
    1
    10
    =1
    ∴随机变量x的数学期望为1．…（12分）
    点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
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    （Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；
    （Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为
    12
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    （Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.

     

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