Question

已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为(     )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解：设Q（x，y，z）
∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），
则由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得  OQ =λ OP =（λ，λ，2λ）
则Q（λ，λ，2λ）
QA =（1-λ，2-λ，3-2λ）， QB =（2-λ，1-λ，2-2λ）
∴ QA•  QB =（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）
根据二次函数的性质可得当λ="4" /3 时，取得最小值-2 /3 此时Q
故答选C