Question

如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.

求证：（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

 

Answer 1

【答案】

（1）根据题意，主要是证明EF//PD的平行，结合中位线性质得到。

（2）对于面面垂直的证明，主要是通过线面的垂直的证明，即为BF⊥平面PAD，来得到求证。

【解析】

试题分析：证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为

AP，AD的中点，所以EF//PD.

又因为EF平面PCD，PD平面PCD，

所以直线EF//平面PCD.

（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，

所以△ABD为正三角形，因为F是AD的

中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面

ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

考点：空间中的线面和面面的位置关系

点评：主要是考查了空间中线面平行和面面垂直的判定定理的应用，属于基础题