Question

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有

1. A.
   27
2. B.
   28
3. C.
   29
4. D.
   30

Answer 1

B
分析：知本题是一个分类计数问题，1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A₃³种结果，1和3两个奇数夹着2时，注意0不能放在首位，当1和3两个奇数夹着4时，同理，得到结果．
解答：由题意知本题是一个分类计数问题，
1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，
和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A₃³=12种结果，
1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2C₂¹A₂²=8，
当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果，共有2C₂¹A₂²=8，
根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果，
故选B．
点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．