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    已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．

    （Ⅰ）若，求证：曲线是一个圆；

    （Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．


    解析:

    证明：设直线与曲线的交点为

    ∴  即：

    ∴                          

    在上

    ∴，

    ∴两式相减得：   

    ∴  即：                 

    ∴曲线是一个圆                      

       （Ⅱ）设直线与曲线的交点为，

    ∴曲线是焦点在轴上的椭圆                    

    ∴  即：               

      将代入整理得：

           

    ∴，       

      在上    ∴

             又

            ∴

            ∴2

            ∴

            ∴

            ∴

            ∴

            ∴              

    ∴

    ∴

                                       

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年长沙一中一模理）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；

    （3）过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点，当的斜率为时，直线上是否存在点M，使若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二第一学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知动圆过定点P(1,0)且与定直线相切,点C在上.

    （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程;

    （Ⅱ）设过点P且斜率为的直线与曲线交于A、B两点.问直线上是否存在点C ,使得是以为直角的直角三角形？如果存在，求出点C的坐标;若不能,请说明理由.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,在平面直角坐标系中,已知曲线由圆弧和圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧的圆心是坐标原点,半径为13；圆弧过点(29,0).

    (Ⅰ)求圆弧的方程.

    (Ⅱ)曲线上是否存在点,满足？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.

    (Ⅲ)已知直线与曲线交于两点,当=33时,求坐标原点到直线的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线与曲线交于A、B两点。

    （1）当时，有，求曲线的方程；

    （2）当实数a为何值时，对任意，都有为定值？指出的值；

    （3）是否存在常数，使得对于任意的，，都有恒成立？

    如果存在，求出的得最小值；如果不存在，说明理由。如果存在，求出的得最小值；如果不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分16分)

    如图,在平面直角坐标系中,已知曲线由圆弧和圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧的圆心是坐标原点,半径为13；

    圆弧过点(29,0).

    (Ⅰ)求圆弧的方程.

    (Ⅱ)曲线上是否存在点,满足？若存在,

    指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.

    (Ⅲ)已知直线与曲线交于两点,

    当=33时,求坐标原点到直线的距离.

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