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试题

已知 $数学公式$ ，向量 $数学公式$ 和 $数学公式$ 的夹角为120°，向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，则实数p=________．

-50
分析：先根据向量的数量积求出 $\text{[math]}$ 的值，再根据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，建立等式关系，根据平面向量数量积的性质及其运算律化简求出p的值即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，
∴ $\text{[math]}$ =1×2×（- $\text{[math]}$ ）=-1
∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2p-60-3p+10=0
解得p=-50
故答案为：-50
点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．

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