Question

命题“存在x＞1，x²+（m-2）x+3-m＜0”为假命题，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：特称命题

专题：简易逻辑

分析：根据特称命题的性质建立不等式关系即可．

解答： 解：∵命题“存在x＞1，x²+（m-2）x+3-m＜0”为假命题，
∴命题“任意x＞1，x²+（m-2）x+3-m≥0”为真命题，
等价为（x-1）²-（x-1）+1+（x-1）m≥0，
∵x＞1，∴x-1＞0，
即m≥-[（x-1）+

1

x-1

]+1恒成立，
∵-[（x-1）+

1

x-1

]+1≤-2

(x-1)• 1 x-1

+1=1-2=-1，当且仅当x-1=

1

x-1

，即x=2时取等号，
∴m≥-1，
故答案为：[1，+∞）

点评：本题主要考查含有量词的命题的应用，结合不等式恒成立，利用参数分类法利用基本不等式的性质是解决本题的关键．