已知集合M={x|1≤x≤8,x∈N},对于它的非空子集A,将A中的每个元素k,都乘以(-1)k再求和,(如A={1,3,6},可求和得到(-1)1•1+(-1)3•3+(-1)6•6=2),则对M的所有非空子集,这些和的总和是 .
【答案】分析:先求集合M,再求出它的非空子集A的个数,在所有子集中,各个元素出现的次数,即可解答.
解答:解:集合M={x|1≤x≤8,x∈N},M={1,2,3,4,5,6,7,8},对它的非空子集A共有255个,
其中1,2,3,4,5,6,7,8都出现了27次
依题意得:27[(-1)1•1+(-1)2•2+(-1)3•3+(-1)4•4+(-1)5•5+(-1)6•6+(-1)7•7+(-1)8•8]=512
故答案为:512.
点评:本题考查计数原理,有理数指数幂的运算,统计知识,难度大.