Question

设变量x，y满足约束条件

x-y≤0 x+2y≤3 4x-y≥-6

，则z=2^x-2y的取值范围为（　　）

• A、[4，32]
• B、[

  1

  16

  ，8]
• C、[8，16]
• D、[

  1

  32

  ，4]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，令t=x-2y，由线性规划知识求得t的范围，再由指数函数的值域得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y≤0 x+2y≤3 4x-y≥-6

作出可行域如图，

令t=x-2y，化为直线方程的斜截式得：y=

x

2

-

t

2

，
联立

x-y=0 4x-y=-6

，解得A（-2，-2），
联立

4x-y=-6 x+2y=3

，解得C（-1，2）．
由图可知，当直线y=

x

2

-

t

2

过A时，直线在y轴上的截距最小，t最大，最大值为2；
当直线y=

x

2

-

t

2

过C时，直线在y轴上的截距最大，t最小，最小值为-5．
则t∈[-5，2]，
由z=2^x-2y=2^tt∈[-5，2]，
得z∈[

1

32

，4]．
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的值域，是中档题．