Question

（2007•南通模拟）关于x的不等式

x+3

x+1

≤2的解集为

（-∞，-1）∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：把所求不等式的右边移项到左边，通分合并后，两边同时除以-1不等号方向改变，变形后根据两数相乘的取符号法则：同号得正，得到x-1与x+1同号，把原不等式化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

x+3

x+1

≤2，
移项合并得：

x-1

x+1

≥0，
可化为：

x-1≥0 x+1＞0

或

x-1≤0 x+1＜0

，
解得：x≥1或x＜-1，
则原不等式的解集为（-∞，-1）∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪[1，+∞）

点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：不等式的基本性质，以及一元一次不等式组的解法，利用了转化的数学思想，其转化的理论依据为：两数相乘同号得正异号得负的取符号法则．