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    【题目】已知函数,

    若函数有唯一零点,则以下四个命题中正确的是______（填写正确序号）

    ①. ②.函数在处的切线与直线平行

    ③.函数在上的最大值为

    ④.函数在 上单调递减

    【答案】①②④

    【解析】

    令，化简为，化为两个函数，利用两者只有一个交点，则在这一交点的切线的斜率相等，由此列方程求出的值.然后对四个命题利用导数进行逐一判断，由此得出正确的结果.

    令，化简得，化为两个函数，，，由于两个函数只有一个交点，故在交点处有相同的交点坐标以及相同的斜率.即，（1）式两边乘以，然后减去（2）式，得，注意到当时，等式成立，故，代入（1）求得.所以①正确.由，，当时，，而直线斜率为，故②正确.对于③，，其导数，函数单调递增，故当时有最大值为，故③错误.对于④，，其导数，故函数在上递减，所以也在上递减，故④正确.综上所述，正确的有①②④.

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    （1）当取最小值时，求和的方程；

    （2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程．

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    【题目】（本小题满分12分）

    将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

    （Ⅰ）求证：DE⊥AC；

    （Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；

    （Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

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    A.3
    B.2
    C.6
    D.9

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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的个红球和个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球

    B. 天气预报“明天降水概率”，是指明天有的时间会下雨

    C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票张，一定会中奖

    D. 连续掷一枚均匀硬币，若次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

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    x

    4

    5

    7

    8

    y

    2

    3

    5

    6

    (1)请画出上表数据的散点图；

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数．

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    （1）求椭圆C的方程；

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    【题目】已知：函数，当x∈（－3，2）时，>0，当x∈（－，－3）（2，+）时，<0

    （I）求a，b的值；

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