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    我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设=1(a＞b＞0)是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,则∠ABF等于___________.

    答案：

    解析:在△ABF中,|AB|2=a2+b2,|BF|2=b2+c2=a2.

    ∵e=,

    ∴a=,b2=c2.

    ∴|AB|2+|BF|2-|AF|2=a2+b2+a2-(a+c)2=b2-ac=0.

    ∴∠ABF=.


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