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    (2004全国，22)已知函数f(x)=ln(1＋x)－x，g(x)=xln x．

    (1)求函数f(x)的最大值；

    (2)设0＜a＜b，证明：．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)函数定义域为(－1，＋∞)．，令，解得x=0．当－1＜x＜0时，；

    当x＞0时，，又f(0)=0，

    故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值为0．

    (2)

    ．

    由(1)知ln(1＋x)－x＜0(x＞－1，x≠0)，由题设0＜a＜b，

    得，，

    因此，

    ，所以

    ，又，

    ．

    综上，．


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