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过点A(0,6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程为______.
由圆C:x2+y2+10x+10y=0化为(x+5)2+(y+5)2=50.可得圆心C(-5,-5),半径R=5
2

设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,∵此圆过点A(0,6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0切于原点,
a2+(6-b)2=r2
a2+b2=r2
(a+5)2+(b+5)2=(5
2
+r)2
解得
a=3
b=3
r2=18

故所求的圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=18.
故答案为(x-3)2+(y-3)2=18.
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2
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7
2
8
)2=
81
32
B.(x-2)2+(y-
7
2
8
)2=
81
32
C.(x-
2
2
)2+(y-2)2=
1
2
D.(x-2)2+(y-
2
2
)2=
1
2

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