Question

已知f(x)=

3x+1

x2+1

，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程．

Answer 1

分析：由求导公式和法则求出导数，把x=1代入求出切线的斜率，并求出f（1），再代入点斜式方程再化为一般式．

解答：解：由题意得，f′(x)=

-3x2-2x+3

(x2+1)2

，
则f′(1)=-

1

2

，且f（1）=2，
故切线方程为：y-2=-

1

2

(x-1)，
即x+2y-5=0．

点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及切点在曲线上，直线的点斜式和一般式的应用．