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    口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球,甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球,每次取出一个球,规则如下:若一方摸出一个红球,则此人继续下一次摸球;若一方摸出一个白球,则由对方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互独立,并由甲进行第一次摸球.

    (1)求在前三次摸球中,甲没有摸到红球的概率;

    (2)设第n次由甲摸球的概率为an,试建立an+1与an的递推关系.

    解:(1)记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B，

    则P（A）=P（B）=,

    P()=P()=,且A、B相互独立.

    据题意,ξ的可能取值为0,1,2,3,且

    P(ξ=0)=P(·B)+P(··)=×+()3=.

    (2)据摸球规则可知,第n次由甲摸球包括如下两个事件:

    ①第n-1次由甲摸球,且摸出红球,其发生的概率为an-1×;

    ②第n-1次由乙摸球,且摸出白球,其发生的概率为(1-an-1)×.

    ∵上述两个事件互斥,∴an=an-1+(1-an-1),即an=an-1+(n≥2).

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    口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
    （1）乙恰好摸到一个红球的概率；
    （2）甲至少摸到一个红球的概率；
    （3）甲摸到红球的次数ξ的分布列及数学期望．

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    （Ⅰ）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
    （Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

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    口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球．规则：若一方摸出红球，则此人继续摸球；若一方摸出白球，则由对方下一次摸球．每次摸球都相互独立，并由甲先进行第一次摸球．
    （1）求第三次由甲摸球的概率；
    （2）写出在前三次摸球中，甲摸得红球的次数的分布列，并求数学期望．

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    （2005•上海模拟）一只口袋里装有大小相同的6个小球，分别涂上红色、黄色、绿色的球各2个，如果任意取出3个小球，那么恰有2个小球同颜色的概率是
    3
    5
    3
    5
    ．

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