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    若三棱锥的顶点S在底面上的射影H恰好是底面三角形的垂心,则这个三棱锥(    )

    A.三条侧棱长一定相等                            B.三侧面与底面所成的二面角相等

    C.三条侧棱分别与它相对的棱垂直             D.A、B、C中的结论均不成立

    答案:C

    解析:重点在于证明或否定C选项.底面三角形形状未定,垂心可能不重合于外心、内心,可依次排除A、B,注意到垂心性质,各侧棱在底面内的射影垂直于这一侧棱所对边,由三垂线定理,侧棱与它相对的棱垂直.

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    若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（　　）
    A．三条侧棱长相等
    B．三个侧面与底面所成的角相等
    C．H到△ABC三边的距离相等
    D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

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    若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（ ）
    A．三条侧棱长相等
    B．三个侧面与底面所成的角相等
    C．H到△ABC三边的距离相等
    D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

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    科目：高中数学 来源：2004年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（ ）
    A．三条侧棱长相等
    B．三个侧面与底面所成的角相等
    C．H到△ABC三边的距离相等
    D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

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