【题目】已知函数.
若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求函数
的单调区间;
若
时,总有
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)=2x-.
(1)若f(x)=,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知动点满足:
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设过点的直线
与曲线
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
(点
与点
不重合),证明:直线
恒过定点,并求该定点的坐标.
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【题目】已知抛物线的焦点曲线
的一个焦点,
为坐标原点,点
为抛物线
上任意一点,过点
作
轴的平行线交抛物线的准线于
,直线
交抛物线于点
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求证:直线过定点
,并求出此定点的坐标.
【答案】(I);(II)证明见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)将曲线化为标准方程,可求得
的焦点坐标分别为
,可得
,所以
,即抛物线的方程为
;(Ⅱ)结合(Ⅰ),可设
,得
,从而直线
的方程为
,联立直线与抛物线方程得
,解得
,直线
的方程为
,整理得
的方程为
,此时直线恒过定点
.
试题解析:(Ⅰ)由曲线,化为标准方程可得
, 所以曲线
是焦点在
轴上的双曲线,其中
,故
,
的焦点坐标分别为
,因为抛物线的焦点坐标为
,由题意知
,所以
,即抛物线的方程为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线的准线方程为
,设
,显然
.故
,从而直线
的方程为
,联立直线与抛物线方程得
,解得
①当,即
时,直线
的方程为
,
②当,即
时,直线
的方程为
,整理得
的方程为
,此时直线恒过定点
,
也在直线
的方程为
上,故直线
的方程恒过定点
.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数,
(Ⅰ)当时,求函数
的单调递减区间;
(Ⅱ)若时,关于
的不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若数列满足
,
,记
的前
项和为
,求证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2(1+sin2θ)=2,点M的极坐标为(
,
).
(1)求点M的直角坐标和C2的直角坐标方程;
(2)已知直线C1与曲线C2相交于A,B两点,设线段AB的中点为N,求|MN|的值.
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【题目】已知公差不为的等差数列
的首项为1,前
项和为
,且数列
是等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,问:
均为正整数,且
能否成等比数列?若能,求出所有的
和
的值;若不能,请说明理由.
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