Question

9．求下列函数的定义域、值域：
（1）y=2^x+1；
（2）y=3${\;}^{\sqrt{5x-1}}$；
（3）y=0.4${\;}^{\frac{1}{x-1}}$．

Answer 1

分析 根据函数的定义域和值域的求法进行i区就即可．

解答 解：（1）y=2^x+1的定义域为（-∞，+∞），
∵2^x＞0，∴y=2^x+1＞1，即函数的值域为（1，+∞）；
（2）由5x-1≥0得x≥$\frac{1}{5}$，即函数的定义域为[$\frac{1}{5}$，+∞），
∵$\sqrt{5x-1}$≥0，
∴y=3${\;}^{\sqrt{5x-1}}$≥3⁰=1，即函数的值域为[1，+∞）；
（3）由x-1≠0得x≠1，即函数的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），
∵$\frac{1}{x-1}$≠0，
∴y=0.4${\;}^{\frac{1}{x-1}}$＞0且y≠1．
即函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）．

点评 本题主要考查函数的定义域和值域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．