Question

已知铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的排放量为b，及每万吨铁矿石的价格c，如表：

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO₂的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为

 

（百万元）．

Answer 1

分析：由已知条件中，铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO₂排放量b及每万吨铁矿石的价格c，对应的表格，再根据生产量不少于 1.9（万吨）铁，及CO₂的排放量不超过2（万吨）我们可以构造出约束条件，并画出可行域，利用角点法求出购买铁矿石的最少费用．

解答：解：答案：15解析设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则由题设知，本题即求实数x，y满足约束条件

50%x+70%y≥1.9 x+0.5y≤2 x≥0 y≥0

，
即

5x+7y≥19 2x+y≤4 x≥0 y≥0

时，z=3x+6y的最小值．
作不等式组对应的平面区域，如图阴影部分所示．
现让直线z=3x+6y，
即y=-

1

2

x+

1

6

z平移分析即知，
当直线经过点P时，z取得最小值．
又解方程组

5x+7y=19 2x+y=4

得点P坐标为（1，2）．
故z_min=3×1+6×2=15．
故答案为：15．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．