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    已知函数R，且．

       （I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；

       （II）命题P：函数在区间上是增函数；

             命题Q：函数是减函数．

             如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

       （III）在（II）的条件下，比较的大小．

    ．解：（1）

     

    解得

       （2）在区间上是增函数，

    解得

    又由函数是减函数，得

    ∴命题P为真的条件是：

    命题Q为真的条件是：．

    又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，

       （2）由（1）得

    设函数．

    ∴函数在区间上为增函数．

    又

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    （I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；

    （II）若命题P：函数在区间上是增函数与命题Q：.函数是减函数有且仅有一个是真命题求a的取值范围

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    科目：高中数学 来源：2013届重庆市第49中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知函数R，且
    （I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；
    （II）命题P：函数在区间上是增函数；
    命题Q：函数是减函数。
    如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
    （III）在（II）的条件下，比较的大小。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数R，且

    （I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；

    （II）命题P：函数在区间上是增函数；

    命题Q：函数是减函数。

    如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

    （III）在（II）的条件下，比较的大小。

     

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