Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）画出散点图；
（2）若线性相关，则求出回归方程

y

=bx+a；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）建立直角坐标系，根据表中所给的数据依次描点即可得到散点图；
（2）根据线性相关，利用线性相关系数b的求解公式b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，代入求得b的值，再根据a=

.

y

-b

.

x

求出a的值，从而得到回归方程

^y

=bx+a；
（3）根据（2）中所求得的线性回归方程，将x=10代入求得y的值，即可得使用年限为10年时的维修费用．

解答：解：（1）画出散点图如图所示；
（2）由散点图可发现，y与x呈线性相关关系，
根据表中所给的数据，
∴

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，
∴

5

i=1 x 2 i

=2²+3²+4²+5²+6²=90，

5

i=1

xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3，
∴b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23，
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4，=0.08，
∴回归方程为

^y

=1.23x+0.08，
（3）当x=10时，

^y

=1.23×10+0.08=12.38，
∴估计使用10时，维修费用约为12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．线性回归方程必过样本中心（

.

x

，

.

y

），这是线性回归中最常考的知识点，希望能够熟练掌握．属于中档题．