Question

同步通讯卫星C在赤道上空3R（R为地球半径）的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空．如果此点与某地A（北纬60°）在同一条子午线上，则在A观察此卫星的仰角的正切值为（　　）

• A．

  3

  6

• B．

  3

  5

• C．

  3

  12

• D．

  3

  10

Answer 1

分析：先过点A作圆的切线交BC于D，得到在A观察此卫星的仰角，再在三角形ABC中利用余弦定理求出角BAC的余弦值，再利用三角函数的同角公式得出其正切值，最后利用诱导公式即可求出仰角的正切值．

解答：解：过点A作圆的切线交BC于D，则在A观察此卫星的仰角就是∠CAD．
在三角形ABC中，由余弦定理得，AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos60°=R²+（4R）²-2R•4R×

1

2

=13R²，
∴cos∠BAC=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

R2+13R2-16R2

2R• 13 R

=-

1

13

∴tan∠BAC=-2

3

，
则在A观察此卫星的仰角的正切值为tan∠CAD=tan（∠BAC-90°）=-

1

tan∠BAC

=

3

6

．
故选A．

点评：本题主要考查了与圆有关的比例线段，考查了切线的性质，以及解三角形等基本知识，属于基础题．