Question

利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解（精确到0.1）.

Answer 1

解：设f(x)=lgx+x-3.在同一坐标系中，作出y=lgx和y=3-x的图象，观察图象可以发现lgx=3-x有唯一的解x₁，且x₁∈(2,3),f(2)＜0,f(3)＞0，利用二分法，可列下表：

取区间	中点值	中点的函数值（符号）
（2，3）	2.5	-0.102 059 991（-）
（2.5，3）	2.75	0.189 332 693（+）
（2.5，2.75）	2.625	0.044 129 307（+）
（2.5，2.625）	2.562 5	-0.028 836 125（-）
（2.562 5，2.625）

x₁所在的最后一个区间端点的近似值都是2.6（精确到0.1），故所求近似解为x≈2.6.