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已知函数

（k＞0），求f（x）的极值．

【答案】分析：先求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，再代入函数求出极值．
解答：解：

，令f'（x）=0得x=0或

f（x），f'（x）变化情况如下表

所以f（x）极大值为f（0）=1，极小值为

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值等基础知识，属于中档题．

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设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知对于任意k∈（0，1），g（x）=ax是函数f（x）=e

的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（　　）

A．e^-1?M，e?M

B．e^-1?M，e∈M

C．e^-1∈M，e?M

D．e^-1∈M，e∈M

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（2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象是在[a，b]上连续不断的曲线，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)=2sinx(0≤x≤

)．
（1）求f₁（x），f₂（x）的表达式；
（2）判断f（x）是否为[0，

]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由．

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