（本题满分14分）已知椭圆C：
=1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴一
个端点到右焦点的距离为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上的动点P引圆O：
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）设椭圆的半焦距为
，依题意
---------------- 3分
，------------------------------4分
所求椭圆方程为
------------------------------5分
（2）如图，设P点坐标为
,--------------------------6分
若
，则有
.-----------------------7分
即
-----------------------------8分
有
两边平方得
……①------------------------------9分
又因为
在椭圆上,所以
……②------------------------------10分
①,②联立解得
------------------------------11分
所以满足条件的有以下四组解
，
，
，
------------------------------13分
所以,椭圆C上存在四个点
，
，
，
，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. -----------14分
【解析】略
科目：高中数学 来源：2012-2013学年吉林省高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）已知函数
(1)若
，求x的值；
(2)若
对于
恒成立，求实数m的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题
（本题满分14分）
已知椭圆
：
的离心率为
，过坐标原点
且斜率为
的直线
与相交于
、
，
．
⑴求
、
的值；
⑵若动圆
与椭圆和直线都没有公共点，试求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题
（（本题满分14分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF
（如图）.
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，
求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
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，
，函数
. （Ⅰ）求
的单调增区间； （II）若在
中，角
所对的边分别是
，且满足：
，求
的取值范围.
，且以下命题都为真命题：
实系数一元二次方程
的两根都是虚数；
存在复数
同时满足
且
.
的取值范围.