Question

（本题满分14分）已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一

 

个端点到右焦点的距离为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意----------------  3分

 

，------------------------------4分

所求椭圆方程为------------------------------5分

 

（2）如图，设P点坐标为,--------------------------6分

若，则有.-----------------------7分

即-----------------------------8分

有

两边平方得……①------------------------------9分

又因为在椭圆上,所以……②------------------------------10分

①,②联立解得------------------------------11分

 

所以满足条件的有以下四组解

，，，------------------------------13分

 

所以,椭圆C上存在四个点，，，

 

，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. -----------14分

 

【解析】略