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人们通过研究发现1,3,6,10,…这些数能表示三角形,所以将其称为三角形数,类似地,1,4,9,16…这样的数称为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是


  1. A.
    289
  2. B.
    1024
  3. C.
    1225
  4. D.
    1378
C
分析:1、3、6、10,…,第n个图中点的个数是1+2+3+…+n,即;1、4、9、16,…,第n个图中点的个数是n2.然后把下列数分别代入,若解出的n是正整数,则说明符合条件就是所求.
解答:由图形可得三角形数构成的数列通项
同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2
则由bn=n2(n∈N+)可排除D,又由
知an必为奇数,无正整数解,
故选C.
点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.考查学生观察、分析和归纳能力,并能根据归纳的结果解决分析问题,注意对数的特性的分析,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

人们通过研究发现1,3,6,10,…这些数能表示三角形,所以将其称为三角形数,类似地,1,4,9,16…这样的数称为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是(  )
A、289B、1024C、1225D、1378

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科目:高中数学 来源:2011年陕西省宝鸡市金台区高三质量检测数学试卷(解析版) 题型:选择题

人们通过研究发现1,3,6,10,…这些数能表示三角形,所以将其称为三角形数,类似地,1,4,9,16…这样的数称为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378

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