Question

2．将y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象平移φ个单位后图象关于x=$\frac{π}{3}$对称，则|φ|的最小值=$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．

解答 解：∵把函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象平移φ个单位，
∴平移后函数的解析式是y=sin[2（x±φ）-$\frac{π}{3}$]=sin（2x±2φ-$\frac{π}{3}$），
∵所得图象关于直线 x=$\frac{π}{3}$对称，
∴y=sin（2×$\frac{π}{3}$±2φ-$\frac{π}{3}$）=±1，
∴2×$\frac{π}{3}$±2φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．
∴±φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
∴|φ|的最小值=$\frac{π}{12}$．
故答案为：$\frac{π}{12}$．

点评 本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于中档题．