Question

对于函数有下列命题：
①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为；
②函数f（x）的最小值为；
③该函数图象与x轴有4个交点；
④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．
其中正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为f′（2），求导数即可；
②④考查函数的单调性和最值，应分x≤0和x＞0两种情况分别用导数求解；
③结合②中函数的性质画出草图解决，注意x＜0时，f（x）恒小于0，且f（x）=0．
解答：解：x≤0时，f（x）=2xe^x，f′（x）=2（1+x）e^x，故f′（-2）=，①正确；
且f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，0）上单调递增，故x≤0时，f（x）有最小值f（-1）=，
x＞0时，f（x）=在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故x＞0时，f（x）有最小值f（1）=
故f（x）有最小值，②④正确；因为x＜0时，f（x）恒小于0，且f（x）=0，故该函数图象与x轴有3个交点，③错误；
故答案为：①②④
点评：本题考查分段函数的性质问题，综合性强，考查学生运用知识解决问题的能力．